Question

В равнобедренном треугольнике A B C. K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно BC медиана треугольника Докажите что CD равно md

Answer 1

CD+AB=KB
KB-CD=CD
CD:AB = MD

Answer 2

Для начала, давайте определим некоторые обозначения:

- \(A\), \(B\), \(C\) - вершины равнобедренного треугольника. - \(K\) - середина боковой стороны \(AB\). - \(M\) - середина боковой стороны \(BC\). - \(D\) - вершина треугольника, к которой проведена медиана \(CD\).

Мы знаем, что \(K\) и \(M\) являются серединами соответствующих сторон:

\[AK = KB, \quad BM = MC.\]

Также, по определению медианы, мы знаем, что медиана делит сторону пополам. Таким образом:

\[BD = DC.\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(BDC\). У нас есть две стороны этого треугольника, которые равны соответственно двум сторонам треугольника \(BMC\), а также у нас есть равенство \(BD = DC\). Следовательно, по признаку равенства треугольников, мы можем утверждать, что треугольники \(BDC\) и \(BMC\) равны.

Таким образом, у нас есть равенство углов:

\[\angle BCD = \angle BCM.\]

Теперь, так как \(M\) - середина стороны \(BC\), угол \(\angle BCM\) равен углу \(\angle BCA\). Поскольку треугольник \(ABC\) равнобедренный, у нас также есть равенство углов:

\[\angle BCA = \angle ABC.\]

Теперь мы можем объединить эти два равенства:

\[\angle BCD = \angle BCM = \angle BCA = \angle ABC.\]

Таким образом, углы \(\angle BCD\) и \(\angle ABC\) равны. По теореме о равных углах, мы можем заключить, что отрезок \(CD\) параллелен отрезку \(AB\), и следовательно, \(CD\) - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника.