Question

Сколько существует на координатной прямой пар точек,удаленных на одно и тоже расстояние от точки М(50) ,координаты которых-натуральные числа? назовите координаты пары ближайших точек и пары наиболее удалённых точек.

Answer 1

Я не знаю правильно или нет но может быть 50

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, какие точки на координатной прямой могут быть удалены на одинаковое расстояние от точки M(50), при условии, что координаты этих точек - натуральные числа.

Предположим, что точка P находится на расстоянии d от точки M(50). Тогда другая точка Q, которая также находится на расстоянии d от M(50), может быть симметричной относительно M(50) по формуле:

\[ Q = 2 \times M - P \]

где M - это точка (50, 0), P - это координаты точки, а Q - это точка симметричная относительно M.

Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Если P ближе к M(50) слева: - Точка P имеет координаты меньше 50. - Точка Q будет находиться справа от M(50) и иметь координаты больше 50.

2. Если P ближе к M(50) справа: - Точка P имеет координаты больше 50. - Точка Q будет находиться слева от M(50) и иметь координаты меньше 50.

Таким образом, для каждой точки P слева от M(50) существует соответствующая точка Q справа от M(50) и наоборот. Поскольку координаты точек - натуральные числа, мы ограничены значениями от 1 до 49 (так как 50 - это координата M).

Теперь давайте найдем пары ближайших и наиболее удаленных точек.

Пары ближайших точек: - (1, 99) и (99, 1) - (2, 98) и (98, 2) - ... - (49, 51) и (51, 49)

Пары наиболее удаленных точек: - (1, 1) и (99, 99) - (1, 2) и (99, 98) - ... - (1, 49) и (99, 51)

Таким образом, существует 49 пар ближайших точек и 49 пар наиболее удаленных точек, удовлетворяющих условиям задачи.