Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15∘

Answer 1

Обозначим стороны треугольника: a - катет противолежащая углу 15°, c - гипотенуза, а второй катет - b; угол 15° обозначим - α. Получим:
$sin \alpha = \frac{a}{c}$⇒$a=c*sin \alpha$
$cos \alpha = \frac{b}{c}$⇒$b=c*cos \alpha$
Площадь треугольника:
$S= \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}*c*sin \alpha *c*cos \alpha= \frac{1}{2}* \frac{1}{2}*c^{2}*(2*sin \alpha *cos \alpha )=$
$= \frac{1}{4}*c^{2}*sin2 \alpha = \frac{1}{4}*6^{2}*sin(2*15°)=$
$= \frac{1}{4}*36*sin30°=9* \frac{1}{2}=4,5$

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол, можно использовать следующую формулу:

$$S = \frac{1}{2}c^2 \sin \alpha$$

где $c$ — гипотенуза, $\alpha$ — острый угол.

Подставляя данные из задачи, получаем:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \sin 15^\circ$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 0.2588$$

$$S = 4.66$$

Ответ: площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15∘ равна 4.66 квадратных единиц.