Question

Y=√2x-1 (всё под корнем) найти область допустимых значений

Answer 1

2х-1 больше равно 0
2х больще равно 1
х больше равно 0,5
итого х належить включно 0,5 до бесконечности)

Answer 2

Для нахождения области допустимых значений функции \( y = \sqrt{2x - 1} \), нужно учесть два аспекта:

1. Аргумент под корнем не может быть отрицательным: Выражение под корнем, то есть \(2x - 1\), должно быть больше или равно нулю: \[2x - 1 \geq 0\]

Решим это неравенство: \[2x \geq 1\] \[x \geq \frac{1}{2}\]

Таким образом, аргумент под корнем должен быть больше или равен \( \frac{1}{2} \).

2. Значение под корнем не может быть отрицательным: Так как у нас функция с корнем, то значение под корнем не может быть отрицательным, иначе мы получим мнимое число. Таким образом, \(2x - 1\) должно быть больше или равно нулю: \[2x - 1 \geq 0\]

Решив это неравенство, мы получим тот же результат, что и в первом случае: \[2x \geq 1\] \[x \geq \frac{1}{2}\]

Таким образом, область допустимых значений для данной функции \( y = \sqrt{2x - 1} \) - это все значения \( x \), которые больше или равны \( \frac{1}{2} \). Математически это можно записать как:

\[ x \in \left[ \frac{1}{2}, +\infty \right) \]

Это означает, что функция определена для всех значений \( x \), начиная от \( \frac{1}{2} \) и до плюс бесконечности.