Question

Помогите!!! а)1+(-2)+3+(-4)+...+9+(-10) б)1+(-2)+3+(-4)+...+99+(-100) в)(-1)+2+(-3)+4+...+(-9)+10 г)(-1)+2+(-3)+4+...+(-99)+100

Answer 1

А) вначале сложим все положительные числа (они нечетные)
1+3+5+7+9 = 25
затем, все отрицательные (они четные)
-2-4-6-8 = -20
Осталось полученное сложить
25 + (-20) = 5
Аналогично решаются и остальные примеры. Только в варианте б) и г) всех чисел 100


в) -1-3-5-7-9 = -25
2+4+6+8 = 20
-25 + 20 = -5


Всего чётных чисел от 0 до 100 - 50:
2, 4, 6, ... 94, 96, 98, 100, ... - арифметическая прогрессия
S50=n*(a1+a50)/2=50*(2+100)/2=50*51=2550 
Аналогично:1, 2, 3, ... 95, 97, 99, ...
S50=n*(a1+a50)/2=50*(1+99)/2=50*50=2500

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно:

а) \(1 + (-2) + 3 + (-4) + \ldots + 9 + (-10)\)

Это арифметическая прогрессия, где каждый член чередуется между положительным и отрицательным значением, начиная с 1. Формула суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S \) - сумма, - \( n \) - количество членов, - \( a_1 \) - первый член, - \( a_n \) - последний член.

В данном случае: - \( a_1 = 1 \), - \( a_n = -10 \), - \( n \) можно найти, разделив разность последнего и первого членов на шаг прогрессии (в данном случае шаг -2): \[ n = \frac{a_n - a_1}{\text{шаг}} = \frac{-10 - 1}{-2} = \frac{-11}{-2} = 5.5 \]

Так как \( n \) - положительное число, берем ближайшее к \( n \) целое число, то есть \( n = 6 \).

Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S = \frac{6}{2} \cdot (1 + (-10)) = 3 \cdot (-9) = -27 \]

Итак, сумма данной арифметической прогрессии равна \(-27\).

б) \(1 + (-2) + 3 + (-4) + \ldots + 99 + (-100)\)

Аналогично предыдущему случаю, здесь первый член \( a_1 = 1 \), последний член \( a_n = -100 \), и шаг прогрессии \( \text{шаг} = -2 \).

\[ n = \frac{a_n - a_1}{\text{шаг}} = \frac{-100 - 1}{-2} = \frac{-101}{-2} = 50.5 \]

Ближайшее целое значение \( n \) равно 51.

Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S = \frac{51}{2} \cdot (1 + (-100)) = 25.5 \cdot (-99) = -2524.5 \]

Итак, сумма данной арифметической прогрессии равна \(-2524.5\).

в) \((-1) + 2 + (-3) + 4 + \ldots + (-9) + 10\)

Здесь также имеем арифметическую прогрессию, но с различными знаками. Первый член \( a_1 = -1 \), последний член \( a_n = 10 \), и шаг прогрессии \( \text{шаг} = 3 \) (разница между членами).

\[ n = \frac{a_n - a_1}{\text{шаг}} = \frac{10 - (-1)}{3} = \frac{11}{3} \]

Ближайшее целое значение \( n \) равно 4.

Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S = \frac{4}{2} \cdot (-1 + 10) = 2 \cdot 9 = 18 \]

Итак, сумма данной арифметической прогрессии равна 18.

г) \((-1) + 2 + (-3) + 4 + \ldots + (-99) + 100\)

Аналогично предыдущему случаю, у нас есть арифметическая прогрессия с различными знаками. Первый член \( a_1 = -1 \), последний член \( a_n = 100 \), и шаг прогрессии \( \text{шаг} = 3 \).

\[ n = \frac{a_n - a_1}{\text{шаг}} = \frac{100 - (-1)}{3} = \frac{101}{3} \]

Ближайшее целое значение \( n \) равно 34.

Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S = \frac{34}{2} \cdot (-1 + 100) = 17 \cdot 99 = 1683 \]

Итак, сумма данной арифметической прогрессии равна 1683.