Question

Число m положительное и целое число, при делании на 5 остаток 3, то какое из нижеприведенных делиться на 5 без остатка? 1)m+5; 2) m+2; 3) m+1; 4) m+3; 5)m+4

Answer 1

Пусть m = 5x + 3
(5x+3)+5 = 5x+8 - не делится
(5x+3)+2 = 5x+5 - делится
(5x+3)+1 = 5x+4 - не делится
(5x+3)+3 = 5x+6 - не делится
(5x+3)+4 = 5x+7 - не делится

Answer 2

Давайте рассмотрим условие: число \( m \) положительное и целое, и при делении на 5 остаток равен 3. Мы ищем такое из чисел \( m + k \), которое делится на 5 без остатка, где \( k \) - некоторая константа.

Итак, у нас есть \( m \equiv 3 \pmod{5} \), что означает, что остаток от деления \( m \) на 5 равен 3. Теперь давайте рассмотрим варианты:

1. \( m + 5 \): Если мы прибавим 5 к \( m \), то остаток от деления на 5 изменится, но он всегда будет равен 3, так как \( m \equiv 3 \pmod{5} \). Поэтому \( m + 5 \) также не делится на 5 без остатка.

2. \( m + 2 \): Если мы прибавим 2 к \( m \), то остаток от деления на 5 также изменится, и он будет равен 0 (3 + 2 = 5). Таким образом, \( m + 2 \) делится на 5 без остатка.

3. \( m + 1 \): Если мы прибавим 1 к \( m \), то остаток от деления на 5 будет равен 4 (3 + 1 = 4). Так что \( m + 1 \) не делится на 5 без остатка.

4. \( m + 3 \): Если мы прибавим 3 к \( m \), то остаток от деления на 5 будет равен 1 (3 + 3 = 6). Так что \( m + 3 \) не делится на 5 без остатка.

5. \( m + 4 \): Если мы прибавим 4 к \( m \), то остаток от деления на 5 будет равен 2 (3 + 4 = 7). Так что \( m + 4 \) не делится на 5 без остатка.

Итак, из предложенных вариантов только \( m + 2 \) делится на 5 без остатка. Таким образом, правильный ответ - 2) \( m + 2 \).