Question

Из листа жести надо вырезать прямоугольный треугольник, квадрат площади которого максимален. Найти длины катетов этого треугольника, если длина гипотенузы равна 20 см.

Answer 1

Смотри во вложении ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация. Давайте разберемся, как найти катеты прямоугольного треугольника, чтобы максимизировать площадь квадрата, вырезанного из данного листа жести.

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника, а c - длина гипотенузы. Мы знаем, что a^2 + b^2 = c^2 (это выражение называется теоремой Пифагора).

В данной задаче нам дана длина гипотенузы c, которая равна 20 см. Мы хотим найти длины катетов a и b, чтобы максимизировать площадь квадрата, вырезанного из листа жести.

Давайте воспользуемся формулой для площади квадрата, которая равна a^2. Мы хотим максимизировать эту площадь, поэтому нам нужно найти максимальное значение a.

Нахождение катетов прямоугольного треугольника

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляя известные значения, получаем:

a^2 + b^2 = 20^2 a^2 + b^2 = 400

Теперь нам нужно максимизировать площадь квадрата, вырезанного из листа жести, что означает максимизацию значения a^2.

Максимизация площади квадрата

Мы знаем, что a^2 + b^2 = 400. Чтобы максимизировать значение a^2, мы можем предположить, что b = 0, таким образом, a^2 = 400. Это означает, что a = √400 = 20.

Таким образом, для максимизации площади квадрата, вырезанного из листа жести, катеты прямоугольного треугольника должны быть равными 20 см.

Ответ

Длины катетов этого треугольника равны 20 см каждый.