Question

Решите систему уравнений x+y=10 x2-y2=40

Answer 1

а)x+y=10 
x^2-y^2=40

x=10-y
(10-y)^2 -y^2=40
100-20y+y^2-y^2=40
-20y=-60
y=3
x=7

б)x-y=4 
x^2-y^2=40

x=4+y
(4+y)^2-y^2=40
16+8y+y^2-y^2=40
8y=24
y=3
x=7

в)x-y=4 xy=5
x=4+y
y(4+y)=5
y^2+4y-5=0
d=16+20=36
y1=1  x1=5
y2=-5  x2=-1

г)x-y=4 
xy=12
x=4+y
y(4+y)=12
y^2+4y-12=0
d=16+48=64
y1=2 x1=6
y2=-6 x2=-2

Answer 2

Не решеается понятно аша.ага

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим переменную x: x = 10 - y

Подставим это значение x во второе уравнение: (10 - y)^2 - y^2 = 40 100 - 20y + y^2 - y^2 = 40 - 20y + 100 = 40 -20y = -60 y = 3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: x = 10 - 3 x = 7

Итак, решение системы уравнений: x = 7, y = 3

Метод сложения/вычитания: Умножим оба уравнения на -1, чтобы получить одинаковые знаки для y^2: -x - y = -10 x^2 + y^2 = 40

Сложим эти два уравнения: x^2 - x + y^2 - y = 30

Заметим, что получившееся уравнение похоже на уравнение окружности в общем виде: (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 30 + 1/4

Для того чтобы дополнить слагаемые до полного квадрата, добавим 1/4 слагаемых к обеим сторонам: (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 121/4

Теперь у нас есть уравнение окружности с центром в (1/2, 1/2) и радиусом sqrt(121/4) = 11/2.

Из этого уравнения можно сделать вывод, что точка (7, 3) находится на этой окружности, так как (7 - 1/2)^2 + (3 - 1/2)^2 = 121/4.

Таким образом, решение системы состоит из одной точки: x = 7, y = 3.