Question

Площадь,занятая плодовыми деревьями на 6 га больше чем площадь занятая овощами.после того как площадь занятую плодовыми деревьями увеличили на 25% а площадь занятую овощами на 20% сумма этих площадей стала равна 32 га.найдите первоначальную площадь,занятую плодовыми деревьями и первоначальную площадь занятую овощами.Решить системой уравнения способом подстановки

Answer 1

Х га - площадь под овощами,   У га - площадь под плодовыми деревьями

У= Х+6

1,2Х +1,25У = 32

подставляем значение У в уравнение

1,2Х + 1,25(Х+6) =32

1,25Х +1,25Х +7,5 = 32

2,5Х = 32 -7,5

2,5Х = 24,5

Х  = 9,8 га - под овощами          

 У = 9,8 + 6 = 15,8 га - под плодовыми деревьями

Answer 2

Пусть \(x\) - это первоначальная площадь, занятая овощами, а \(y\) - первоначальная площадь, занятая плодовыми деревьями.

Условие задачи можно выразить системой уравнений:

1. Площадь, занятая плодовыми деревьями на 6 га больше, чем площадь, занятая овощами: \[y = x + 6\]

2. После увеличения площади, занятой плодовыми деревьями на 25%, а площади, занятой овощами, на 20%, сумма этих площадей стала равна 32 га: \[1.25y + 1.20x = 32\]

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки.

Используем первое уравнение для выражения \(y\): \[y = x + 6\]

Подставим это значение во второе уравнение: \[1.25(x + 6) + 1.20x = 32\]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[1.25x + 7.5 + 1.20x = 32\]

Сложим коэффициенты при \(x\): \[2.45x + 7.5 = 32\]

Выразим \(x\): \[2.45x = 24.5\]

\[x = 10\]

Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в первое уравнение для нахождения \(y\): \[y = 10 + 6 = 16\]

Итак, первоначальная площадь, занятая овощами, равна 10 га, а площадь, занятая плодовыми деревьями, равна 16 га.