Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 645 и 680 (и доказать как привели НОД)

Answer 1

680=17*2*2*2*5
645=43*3*5
везде прослеживается 5,это и есть нод

ответ:5

Answer 2

645=3*5*43
680=2*2*2*5*17
НОД=5

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя чисел 645 и 680, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

1. Делим число 680 на 645: 680 ÷ 645 = 1 (остаток 35). 2. Затем делим полученный остаток 35 на предыдущий делитель 645: 645 ÷ 35 = 18 (остаток 15). 3. Делим полученный остаток 15 на предыдущий делитель 35: 35 ÷ 15 = 2 (остаток 5). 4. Повторяем процесс, деля предыдущий остаток 5 на полученный делитель 15: 15 ÷ 5 = 3 (остаток 0).

Когда остаток становится равным нулю, полученное число является наибольшим общим делителем чисел 645 и 680. В данном случае НОД(645, 680) = 5.

Доказательство построено на основе того факта, что НОД(645, 680) = НОД(680, 35), а затем НОД(35, 15) = НОД(15, 5) = НОД(5, 0) = 5. Это основано на свойствах алгоритма Евклида, которые гласят, что НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Поэтому последовательное деление чисел и нахождение остатков позволяет нам найти наибольший общий делитель чисел 645 и 680 без использования более сложных арифметических операций.