Question

Тракторист должен был за определенное время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле? С объяснением пожалуйста!

Answer 1

..................................................

Answer 2

Давайте разберем задачу поэтапно.

Пусть планируемое количество гектар, которое тракторист должен был вспахать за один день, равно Х. Значит, ежедневно он вспахивал X+2 га.

Так как поле имеет площадь 180 га, найдем, за сколько дней тракторист вспахал бы поле по плану: 180 / Х = количество дней

Также из условия задачи известно, что работа была закончена на 1 день раньше срока. Значит, общее количество дней работы будет на 1 день меньше, чем общее количество дней по плану.

Поэтому получаем следующее уравнение: количество дней = (180 / Х) - 1

Теперь, для решения задачи нам необходимо найти такое значение Х, при котором количество дней работы будет минимальным.

Для упрощения задачи, воспользуемся правилом производной. Для нахождения минимума функции удобно найти точку перегиба, на которой производная будет равна нулю.

Дифференцируем выражение (180 / Х) - 1 по Х и приравниваем его к нулю: (180 / Х^2) = 0

Причем трактрисстик должен только двигаться в одну сторону, значит нужно взять знак минус и тогда двигаться мы должны с права на лево: Х^2 = 180

Из этого уравнения найдем значение Х: Х = √180 ≈ 13,42

Теперь найдем общее количество дней работы: количество дней = (180 / Х) - 1 = (180 / 13,42) - 1 ≈ 14,07 - 1 ≈ 13,07 ≈ 13

Ответ: Тракторист вспахал поле за примерно 13 дней.