Question

Какое наименьшее количество различных чисел можно выбрать таким образом, чтобы каждое выбранное число равнялось сумме каких-то трёх других различных выбранных чисел?

Answer 1

0, 1, 2, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36... 72 и так всё можно плюсовать 3 до бесконечности...

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, какие числа могут соответствовать условиям задачи.

Пусть у нас есть \( n \) различных выбранных чисел. Каждое из этих чисел должно быть равно сумме трех других различных выбранных чисел.

Если предположить, что минимальное количество различных чисел, удовлетворяющих этому условию, равно \( n \), то наименьшее из этих чисел должно быть суммой трех других чисел.

Допустим, \( a \) - наименьшее из выбранных чисел. Тогда оно должно быть равно сумме двух других чисел, так как оно уже само по себе является суммой трех различных чисел. Но такого быть не может, так как \( a \) - наименьшее число. Это противоречие показывает, что нет такого минимального количества различных чисел, которые можно выбрать и удовлетворить этому условию.

Таким образом, условия задачи не могут быть выполнены, и нет наименьшего количества различных чисел, которые можно выбрать таким образом, чтобы каждое из них было равно сумме трех других различных выбранных чисел.