Question

Как найти боковую сторону трапеции если известны основания (24 и 10)и высота(17)

Answer 1

1)(если трапеция равнобедр) Высоты провести. Далее: получатся два прямоугольных треугольника. Сторону одного треугольника высчитать несложно: из большего основания вычесть меньшее и разделить на два.(если трапеция равнобедр)
  (сторона прямоугольного треугольника) по формуле: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, где гипотенуза- боковая сторона трапеции
2) трапеция прямоугольная
Пусть a-меньшее основание, b - большее основание, с - боковая сторона.
Опустим перпендикуляр от конца а на b. h - высота. Высота разделила основание на два отрезка, длина меньшего: (b-a)/2. Рассмотрим треугольник составленный из высоты, боковой стороны и части основания. По теореме Пифагора: h^2 + (b-a)/2)^2=c^2, с=√(h^2+(b-a)/2)^2)
с=√(17^2+(14/2)^2))=√(289+49)=√338
 

Answer 2

Для нахождения боковой стороны трапеции, когда известны её основания и высота, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — непараллельны (боковые стороны). Высота трапеции создает два прямоугольных треугольника. Если обозначить боковую сторону трапеции как \( a \), а основания как \( b_1 \) и \( b_2 \), а высоту как \( h \), то применим теорему Пифагора к двум прямоугольным треугольникам.

Для первого треугольника, у которого гипотенуза равна боковой стороне трапеции (\( a \)), а катеты — половина разности оснований (\( \frac{b_2 - b_1}{2} \)) и высота (\( h \)), у нас будет:

\[ a^2 = \left(\frac{b_2 - b_1}{2}\right)^2 + h^2 \]

Для второго треугольника, у которого гипотенуза также равна боковой стороне (\( a \)), а катеты — половина суммы оснований и высоты, у нас будет:

\[ a^2 = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)^2 + h^2 \]

Объединяя эти два уравнения, мы получаем:

\[ \left(\frac{b_2 - b_1}{2}\right)^2 + h^2 = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)^2 + h^2 \]

Решив это уравнение относительно \( a \), мы найдем боковую сторону трапеции. В вашем конкретном случае, где \( b_1 = 10 \), \( b_2 = 24 \) и \( h = 17 \), подставьте эти значения в уравнение и решите его.