Question

Помогите решить уравнение:корень из х-5 равен корню из 2х+3

Answer 1

$\sqrt{x-5} = \sqrt{2x+3}$
${x-5} = {2x+3} \\ x =-8$

ОДЗ:
 $\left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {2x+3 \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{x \geq 5} \atop {x \geq -3/2}} \right.$
Итого $x \geq 5$

Учитывая ОДЗ: решения нет

Ответ: решения нет

Answer 2

Решение:
sqrt(x-5)=sqrt(2x+3) Чтобы избавться от иррациональности, нужно левую и правую часть возвести в квадрат.
В результате поучим: х-5=2х+3
                                 2х-х=-5-3
                                   х=-8
 Ответ: х=-8

Answer 3

Давайте решим уравнение поэтапно.

У нас дано уравнение: корень из (x - 5) = корень из (2x + 3).

Шаг 1: Избавимся от корней, возводя обе части уравнения в квадрат. (x - 5)^2 = (2x + 3)^2.

Шаг 2: Раскроем квадраты. (x - 5)(x - 5) = (2x + 3)(2x + 3). (x^2 - 10x + 25) = (4x^2 + 12x + 9).

Шаг 3: Приведем подобные члены в уравнении. x^2 - 10x + 25 = 4x^2 + 12x + 9.

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение приняло вид 0 = ... 0 = 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 10x - 25.

Шаг 5: Упростим уравнение. 0 = 3x^2 + 22x - 16.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его, используя квадратное уравнение или графический метод. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Шаг 6: Решим квадратное уравнение 3x^2 + 22x - 16 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и далее найдем корни уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 3, b = 22, c = -16.

D = (22)^2 - 4*3*(-16). D = 484 + 192. D = 676.

Шаг 7: Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения.

x = (-b ± √D) / (2a).

Для нашего уравнения: x = (-22 ± √676) / (2*3).

x = (-22 ± 26) / 6.

Теперь найдем два значения x, используя положительный и отрицательный знак ±.

x1 = (-22 + 26) / 6. x1 = 4 / 6. x1 = 2 / 3.

x2 = (-22 - 26) / 6. x2 = -48 / 6. x2 = -8.

Таким образом, корень уравнения равен x1 = 2/3 и x2 = -8.