Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64. радиус основания этого цилиндра увеличили в 2 раза , а высоту уменьшили в 4 раза. найдите площадь боковой поверхности нового цилиндра

Answer 1

S₁ = 2*p*h₁*r₁=64, p = pi, h₁-высота, r₁-радиус основания.

S₂ = 2*p*h₂*r₂, где r₂=2*r₁ и h₂=h₁/4

S₂ = 2*p*(h₁/4)*2*r₁=p*h₁*r₁=S₁/2

Ответ: 32

 

Answer 2

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h, \]

где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

У нас есть цилиндр с изначальными параметрами, и площадь его боковой поверхности равна 64:

\[ 2 \pi r_1 h_1 = 64. \]

После увеличения радиуса в 2 раза и уменьшения высоты в 4 раза у нас получится новый цилиндр с параметрами \( r_2 = 2r_1 \) и \( h_2 = \frac{1}{4}h_1 \).

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности нового цилиндра через новые параметры:

\[ S_{\text{бок, новый}} = 2 \pi r_2 h_2. \]

Заменяем \( r_2 \) и \( h_2 \) согласно новым значениям:

\[ S_{\text{бок, новый}} = 2 \pi (2r_1) \left(\frac{1}{4}h_1\right). \]

Упрощаем выражение:

\[ S_{\text{бок, новый}} = \frac{1}{2} \pi r_1 h_1. \]

Теперь у нас есть выражение для площади боковой поверхности нового цилиндра через параметры изначального цилиндра. Мы знаем, что площадь боковой поверхности изначального цилиндра равна 64:

\[ \frac{1}{2} \pi r_1 h_1 = 64. \]

Теперь можем решить это уравнение относительно \( r_1 \) и \( h_1 \).

\[ r_1 h_1 = \frac{128}{\pi}. \]

Мы знаем, что \( S_{\text{бок, новый}} = \frac{1}{2} \pi r_1 h_1 \), поэтому:

\[ S_{\text{бок, новый}} = \frac{64}{\pi}. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра равна \(\frac{64}{\pi}\).