Question

F(x)=1/4*tg8x+√2. найдите f'π/(4

Answer 1

F`(x)=1/4*1/cos²8x* 8=2/cos²8x
f`(π/4)=2/cos²2π=2/1=2

Answer 2

Для решения этого вопроса нам нужно найти производную функции F(x) и затем подставить x = π/4 в полученное выражение.

Для начала, давайте найдем производную функции F(x). Учитывая, что F(x) состоит из двух слагаемых, мы можем применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Правило дифференцирования для тангенса:

d/dx(tan(ax)) = a * sec^2(ax)

В данном случае a = 8x, поэтому производная первого слагаемого будет:

d/dx(1/4 * tg(8x)) = 1/4 * 8 * sec^2(8x)

Производная первого слагаемого: 2 * sec^2(8x)

2. Правило дифференцирования для квадратного корня:

d/dx(√(2)) = 0

Производная второго слагаемого равна нулю, так как корень из константы равен нулю.

Теперь у нас есть производные обоих слагаемых. Мы можем сложить их, чтобы получить производную функции F(x):

f'(x) = (2 * sec^2(8x)) + 0

Теперь мы можем найти f'(π/4), подставив x = π/4 в полученное выражение:

f'(π/4) = (2 * sec^2(8 * π/4)) + 0

Заметим, что sec^2(8 * π/4) = sec^2(2π) = sec^2(0) = 1, так как secant является периодической функцией с периодом π/2.

Подставляя это значение в выражение, получаем:

f'(π/4) = 2 * 1 + 0 = 2

Таким образом, f'(π/4) равно 2.