Question

В параллелограмме АВСД проведена высота ВЕ,причем угол ВСД В 4 раза больше угла АВЕ.Найдите угол АВС

Answer 1

Дано:   параллелограмм ABCD. проведена высота.BE,причем угол BCD в 4 раза больше угла ABE.Найдите угол ABC.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию
обозначим <АВЕ=а
по условию <BCD=4<ABE=4a
тогда <BAE=90-a  в прямоугольном треугольнике АВЕ
противоположные углы в параллелограмме равны
тогда 

<BAE=<BCD
90-a = 4a
5a=90
a=18 °
<ABC=90+a=90+18=108 °
ОТВЕТ <ABC=108 °

Answer 2

Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, угол ВСД равен углу АВС. По условию угол ВСД в 4 раза больше угла АВЕ, то есть α = 4β.

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. В треугольнике АВЕ, угол ВЕА = 90 градусов, поскольку ВЕ - высота параллелограмма. Тогда угол АВЕ + угол ВЕА + угол ВАЕ = 180 градусов. Угол ВАЕ = 180 - 90 - β = 90 - β.

В параллелограмме угол ВСА равен 180 - угол ВСД = 180 - α.

Так как угол ВСА и угол ВАЕ - смежные углы, то их сумма равна 180 градусам: (90 - β) + (180 - α) = 180.

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получаем:

90 - β + 180 - α = 180, 270 - α - β = 180, 270 - α = 180 + β, α = 270 - 180 - β, α = 90 - β.

Таким образом, угол АВС равен 90 - β.