Question

На листе бумаги изображены прямоугольник и квадрат с равными периметрами. Ширина прямоугольника 3 см, и она на 1 дм меньше длины. Найдите площадь квадрата.

Answer 1

1дм=10см
Длина прямоугольника:
10+3=13 см
Периметр прямоугольника, равный периметру квадрата:
2•(13+3)=2•16=32 см
Сторона квадрата:
32:4=8 см
Площадь квадрата:
8•8=64 см^2

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \( L \). Тогда ширина прямоугольника будет \( L - 1 \) (так как ширина на 1 дециметр меньше длины).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[ P_{\text{прям}} = 2L + 2(L - 1) \]

Также известно, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Если \( s \) - длина стороны квадрата, то периметр квадрата равен \( 4s \).

По условию задачи \( P_{\text{прям}} = 4s \), поэтому: \[ 2L + 2(L - 1) = 4s \]

Решим это уравнение относительно \( s \): \[ 2L + 2L - 2 = 4s \] \[ 4L - 2 = 4s \] \[ 4L = 4s + 2 \] \[ L = s + \frac{1}{2} \]

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника равна половине стороны квадрата плюс 0.5 дм.

Длина прямоугольника: \[ L = s + \frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть ширина и длина прямоугольника, и мы можем найти его площадь (\( S_{\text{прям}} \)): \[ S_{\text{прям}} = L \cdot (L - 1) \]

Подставим \( L = s + \frac{1}{2} \) и найдем площадь прямоугольника: \[ S_{\text{прям}} = \left(s + \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(s + \frac{1}{2}\right) - 1\right) \]

Упростим это выражение: \[ S_{\text{прям}} = \left(s + \frac{1}{2}\right) \cdot \left(s - \frac{1}{2}\right) \]

\[ S_{\text{прям}} = s^2 - \frac{1}{4} \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( s^2 - \frac{1}{4} \).