Question

2tgx+2ctgx=5 помогите пожалуйста!!!

Answer 1

2tgx + 2ctgx = 52tgx + 2/tgx - 5 = 02tg²x - 5tgx + 2 = 0замена: tgx = a2a² - 5a + 2 = 0a₁ = 2, a₂ = 1/2обратная замена:tgx = 2x = arctg2 + πn, n∈Ztgx = 1/2x = arctg(1/2) + πn, n∈Z

Answer 2

Уравнение \(2\tan(x) + 2\cot(x) = 5\) - это тригонометрическое уравнение, которое можно решить, используя тригонометрические тождества.

Сначала перепишем уравнение, используя основные тригонометрические соотношения: \[2\tan(x) + 2\cot(x) = 5\]

Заметим, что \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\), таким образом, мы можем заменить \(\cot(x)\) в уравнении: \[2\tan(x) + 2 \cdot \frac{1}{\tan(x)} = 5\]

Умножим обе части уравнения на \(\tan(x)\) для избавления от знаменателя: \[2\tan^2(x) + 2 = 5\tan(x)\]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду: \[2\tan^2(x) - 5\tan(x) + 2 = 0\]

Это квадратное уравнение относительно \(\tan(x)\). Давайте найдем его корни с помощью квадратного уравнения или формулы дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\]

Так как дискриминант \(D\) положителен, у нас есть два действительных корня:

\[ \tan(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ \tan(x) = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ \tan(x) = \frac{5 \pm 3}{4} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \(\tan(x)\): 1. \(\tan(x) = \frac{5 + 3}{4} = 2\) 2. \(\tan(x) = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}\)

Теперь найдем соответствующие значения \(x\) используя обратные тригонометрические функции.

1. \(\tan(x) = 2\) Значение угла \(x\), для которого тангенс равен 2, находится в первой четверти. Таким образом, \(x = \arctan(2) + k\pi\), где \(k\) - любое целое число. \(x \approx 1.107 + k\pi\)

2. \(\tan(x) = \frac{1}{2}\) Значение угла \(x\), для которого тангенс равен \(\frac{1}{2}\), находится в первой четверти и можно записать как \(x = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + k\pi\), где \(k\) - любое целое число. \(x \approx 0.464 + k\pi\)

Таким образом, решение уравнения \(2\tan(x) + 2\cot(x) = 5\) в общем виде: \(x \approx 1.107 + k\pi\) и \(x \approx 0.464 + k\pi\), где \(k\) - целое число.