Question

Дано разложение на простой множители чисел а и б найдите наибольший общий делитель этих чисел: 1)а= 2*3*5 и б= 2*2*3*5 2)а=2*3*3*5 и б=2*3*3*7 3)а=2*3*5*5 и б=3*3*5*5

Answer 1

1) 30 и 60 ; НОД : (30,60) = 30 ; 2) 90 и 126 ; НОД : (90,126)  = 18 ; 3) 150 и 225 ; НОД : (150,225) = 75.

Answer 2

Разложение на простые множители и нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для решения данной задачи нам необходимо разложить числа `а` и `б` на их простые множители и найти их наибольший общий делитель (НОД).

# Задача 1:

Дано: `а = 2 * 3 * 5` `б = 2 * 2 * 3 * 5`

Для числа `а` разложение на простые множители: `2 * 3 * 5` Для числа `б` разложение на простые множители: `2^2 * 3 * 5`

Найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел:

Для этого возьмем все простые множители, которые встречаются в разложении обоих чисел. Затем возьмем минимальные степени этих простых множителей:

- Простой множитель 2: минимальная степень - 1 - Простой множитель 3: минимальная степень - 1 - Простой множитель 5: минимальная степень - 1

Теперь умножим все полученные простые множители в минимальных степенях: НОД(а, б) = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30

Ответ: Наибольший общий делитель чисел `а` и `б` равен 30.

# Задача 2:

Дано: `а = 2 * 3 * 3 * 5` `б = 2 * 3 * 3 * 7`

Для числа `а` разложение на простые множители: `2 * 3^2 * 5` Для числа `б` разложение на простые множители: `2 * 3^2 * 7`

Найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел:

- Простой множитель 2: минимальная степень - 1 - Простой множитель 3: минимальная степень - 2 - Простой множитель 5: не встречается во втором числе - Простой множитель 7: не встречается в первом числе

Теперь умножим все полученные простые множители в минимальных степенях: НОД(а, б) = 2^1 * 3^2 = 2 * 3^2 = 18

Ответ: Наибольший общий делитель чисел `а` и `б` равен 18.

# Задача 3:

Дано: `а = 2 * 3 * 5 * 5` `б = 3 * 3 * 5 * 5`

Для числа `а` разложение на простые множители: `2 * 3 * 5^2` Для числа `б` разложение на простые множители: `3^2 * 5^2`

Найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел:

- Простой множитель 2: не встречается во втором числе - Простой множитель 3