Question

В коробке находится 3 чёрных 4 красных и 5 синих карандашей найдите вероятность того что вынутый карандаш: 1 не чёрный 2 не синий 3 не красный 5 зелёный 6 или чёрный 7 или красный 8 или синий

Answer 1

Всего в коробке 9шаров. 1. 2/9= 0,222 2. 3/9 = 0,3333 3.не красный, значит белый или черный, а их всего 5(белых и черных) 4/9 = 0,44444 4.3/9 + 4/9= 8/9 = 0,4

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей.

У нас есть 3 чёрных, 4 красных и 5 синих карандашей в коробке. Всего карандашей: 3 + 4 + 5 = 12.

1. Не чёрный: Вероятность того, что вынутый карандаш не будет чёрным, равна числу нечёрных карандашей (4 красных + 5 синих) делённому на общее количество карандашей: \[ P(\text{не чёрный}) = \frac{4 + 5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

2. Не синий: Аналогично, вероятность того, что вынутый карандаш не будет синим, равна числу несиних карандашей (3 чёрных + 4 красных) делённому на общее количество карандашей: \[ P(\text{не синий}) = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12} \]

3. Не красный: Также, вероятность того, что вынутый карандаш не будет красным, равна числу некрасных карандашей (3 чёрных + 5 синих) делённому на общее количество карандашей: \[ P(\text{не красный}) = \frac{3 + 5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

4. Зелёный: Зелёных карандашей в коробке нет, поэтому вероятность того, что вынутый карандаш будет зелёным, равна нулю: \[ P(\text{зелёный}) = 0 \]

5. Чёрный: Вероятность того, что вынутый карандаш будет чёрным, равна числу чёрных карандашей (3) делённому на общее количество карандашей: \[ P(\text{чёрный}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

6. Красный: Аналогично, вероятность того, что вынутый карандаш будет красным, равна числу красных карандашей (4) делённому на общее количество карандашей: \[ P(\text{красный}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

7. Синий: И, наконец, вероятность того, что вынутый карандаш будет синим, равна числу синих карандашей (5) делённому на общее количество карандашей: \[ P(\text{синий}) = \frac{5}{12} \]

Теперь, для событий 1, 2, и 3 (не чёрный, не синий, не красный), мы можем использовать правило дополнения. Вероятность события \(A\) (не чёрный, не синий, не красный) равна \(1 - P(A^c)\), где \(A^c\) - дополнение события \(A\).

\[ P(\text{1, 2, 3}) = 1 - P(\text{чёрный}) - P(\text{синий}) - P(\text{красный}) \]

\[ P(\text{1, 2, 3}) = 1 - \frac{1}{4} - \frac{5}{12} - \frac{1}{3} \]

\[ P(\text{1, 2, 3}) = \frac{3}{4} - \frac{5}{12} - \frac{1}{3} \]

\[ P(\text{1, 2, 3}) = \frac{9}{12} - \frac{5}{12} - \frac{4}{12} \]

\[ P(\text{1, 2, 3}) = 0 \]

Таким образом, вероятность того, что вынутый карандаш будет одновременно не чёрным, не синим и не красным, равна нулю.