Question

Найдите область определения и множество значений функции y=6-0,5cos3x

Answer 1

Применены свойства косинуса

Answer 2

Когда мы рассматриваем функцию, область определения - это множество значений, которые может принимать аргумент функции. Для данной функции y = 6 - 0.5cos(3x), мы должны определить, для каких значений x функция определена и имеет смысл.

Область определения

В данной функции, cos(3x) присутствует в знаменателе, и мы знаем, что значение cos(x) определено для любых действительных чисел x. Однако мы должны помнить, что знаменатель не может быть равным нулю, поскольку это приведет к неопределенности.

Для того чтобы найти область определения функции, мы должны найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю. В данном случае, знаменатель 0.5cos(3x) не будет равен нулю ни при каком значении x, так как cos(3x) не может быть равен 2. Следовательно, область определения функции y = 6 - 0.5cos(3x) - это все действительные числа.

Множество значений

Множество значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать.

В данной функции y = 6 - 0.5cos(3x), мы видим, что y зависит от значения cos(3x). Значение cos(3x) варьируется от -1 до 1, поскольку cos(x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1 для любого x.

Таким образом, функция y = 6 - 0.5cos(3x) может принимать значения от 5.5 до 6.5, поскольку 6 - 0.5 принимает значения от 5.5 до 5.5 + 0.5 = 6.5.

Таким образом, множество значений функции y = 6 - 0.5cos(3x) - это все значения y, где 5.5 ≤ y ≤ 6.5.

Для наглядности, вот график функции y = 6 - 0.5cos(3x): ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 1000) y = 6 - 0.5 * np.cos(3 * x)

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = 6 - 0.5cos(3x)') plt.grid(True) plt.show() ```

Надеюсь, эта информация помогла вам понять область определения и множество значений функции y = 6 - 0.5cos(3x).