Question

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 156 см, а ширина 132 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? Сколько таких квадратов можно получить?

Answer 1

Находим наибольший общий делитель. число 48 делится на 1, 2, 4, 6, 8, 48. Число 40 на 1, 2, 4, 5, 8, 40. Общий наибольший делитель 8. Значит сторона квадрата 8. 48:8=6 40:8=5 6х5=30 шт. Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см.

Answer 2

Для того чтобы разрезать лист картона без отходов на равные квадраты, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа. НОД будет являться длиной стороны каждого квадрата, который можно получить из этого листа.

Длина листа картона составляет 156 см, а ширина - 132 см. Чтобы найти НОД этих чисел, можно воспользоваться различными методами, такими как алгоритм Евклида или факторизация чисел. В данном случае, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и нахождении остатка. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет получен остаток равный нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 156 и 132, мы получаем следующую последовательность делений:

156 ÷ 132 = 1, остаток 24 132 ÷ 24 = 5, остаток 12 24 ÷ 12 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 12. Таким образом, НОД для чисел 156 и 132 равен 12.

Теперь мы знаем, что наибольший квадрат, который можно получить из этого листа картона, будет иметь сторону длиной 12 см. Чтобы определить, сколько таких квадратов можно получить, нужно разделить длину и ширину листа на длину стороны квадрата.

Длина листа картона 156 см делится на 12 см, получаем 13 квадратов вдоль длины. Ширина листа картона 132 см делится на 12 см, получаем 11 квадратов вдоль ширины.

Таким образом, из этого листа картона можно получить 13 квадратов вдоль длины и 11 квадратов вдоль ширины.

Источники: