Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см , и составляет с плоскостью основания 30 градусов. Найдите высоту пирамиды?

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Прямоугольный треугольник:
катет а - высота правильной треугольной пирамиды
гипотенуза с=6 см - боковое ребро правильной треугольной пирамиды
α=30° - угол между гипотенузой  с и катетом а.

а=3 см ( катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы)

высота H=3 см

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрию правильных треугольных пирамид.

Известные данные: - Боковое ребро пирамиды: 6 см - Угол между боковым ребром и плоскостью основания: 30 градусов

Найдем высоту пирамиды.

Для начала, давайте визуализируем пирамиду, чтобы лучше понять задачу.

       A
      / \
     /   \
    /     \
   /_______\
 B     C     D

В данном случае, основание пирамиды образовано правильным треугольником ABC, а вершина пирамиды обозначена буквой D. Боковое ребро пирамиды обозначено как AD.

Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусов. Это угол, образованный боковым ребром AD и плоскостью основания ABC. Обозначим этот угол как ∠DAB.

Разложение бокового ребра на составляющие

Давайте разложим боковое ребро AD на две составляющие:

- AB - проекция бокового ребра на плоскость основания (высота пирамиды) - BD - расстоя