Question

Помогите пожалуйста , добуток двох послідовних натуральних чисел більший від їхньої суми на 5. Знайдіть ці числа

Answer 1

Це виявилося простіше, ніж я думала.

Answer 2

Щоб знайти два послідовних натуральних числа, сума яких менша за їхній добуток на 5, спробуємо розглянути цей проблему шляхом алгебраїчних розрахунків.

Позначимо перше число у послідовності як "n", а друге число як "n+1". За вимогою, сума цих чисел має бути меншою за їх добуток на 5:

n + (n + 1) < n * (n + 1) - 5

Розгорнемо добуток на правій стороні:

n + n + 1 < n^2 + n - 5

Згрупуємо подібні члени:

2n + 1 < n^2 + n - 5

Приймемо, що це нерівність квадратного рівняння, тому перенесемо всі члени на лівий бік:

n^2 - n - 2n - 1 + 5 > 0

n^2 - 3n + 4 > 0

Тепер ми можемо спростити це квадратне рівняння. Один спосіб знайти корені цього рівняння - це розкласти його на множники:

(n - 1)(n - 3) > 0

Тепер ми бачимо, що ця нерівність буде виконуватися, коли обидва множники позитивні або коли обидва множники негативні.

Якщо (n - 1) > 0 та (n - 3) > 0, тобто n > 1 та n > 3, то ця нерівність виконується. Значить, n має бути більше за 3.

Таким чином, одне з чисел у послідовності повинно бути більше за 3. Натуральні числа, які задовольняють цю умову, - це 4 та 5.

Таким чином, два послідовні натуральні числа, сума яких менша за їхній добуток на 5, є 4 та 5.