Question

Решите неравенство, пожалуйста (1-x)lg(x+2)<0

Answer 1

Если 0<х+2<10, то lg <0
-2<х<8
на этом интервале :

от 1 до 8 (1-х) <0,
а от (-2) до 1 (1-х) >0

значит, неравенство выполняется на интервале (-2; 1)
Далее lg >0 на интервале (8; +оо), зато (1-х) на этом интервале меньше 0
Ответ: (-2; 1)U(8; +оо)

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку. Неравенство, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

(1-x)lg(x+2) < 0

Для начала, давайте разберемся с логарифмической функцией. Логарифмическая функция lg(x) является монотонно возрастающей на интервале (0, +∞), а значит, она может быть отрицательной только для значений аргумента, которые находятся в интервале (0, 1).

Итак, у нас есть два фактора в неравенстве: (1-x) и lg(x+2). Чтобы произведение двух чисел было отрицательным, один из этих факторов должен быть положительным, а другой - отрицательным.

Следовательно, у нас есть два случая, которые мы должны рассмотреть:

1) Случай, когда (1-x) > 0 и lg(x+2) < 0. 2) Случай, когда (1-x) < 0 и lg(x+2) > 0.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) (1-x) > 0 и lg(x+2) < 0: Решим первое неравенство (1-x) > 0: 1 - x > 0 x < 1

Теперь решим второе неравенство lg(x+2) < 0: Для этого неравенства мы знаем, что x+2 должно быть в интервале (0, 1), так как логарифмическая функция отрицательна только на этом интервале. x+2 > 0 x > -2

Таким образом, получаем, что решение для этого случая -2 < x < 1.

2) (1-x) < 0 и lg(x+2) > 0: Решим первое неравенство (1-x) < 0: 1 - x < 0 x > 1

Теперь решим второе неравенство lg(x+2) > 0: Для этого неравенства мы знаем, что x+2 должно быть в интервале (0, +∞), так как логарифмическая функция положительна только на этом интервале. x+2 > 0 x > -2

Таким образом, получаем, что решение для этого случая x > 1.

В итоге, решение неравенства (1-x)lg(x+2) < 0 имеет два интервала: -2 < x < 1 и x > 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.