Question

При каких значениях m и n уравнение (m-1)x=n+m имеет бесконечное множество корней?

Answer 1

M = 1; n=-1. В итоге получается: (1-1)x=(-1)+1, то есть 0x=0.

Answer 2

Уравнение $(m-1)x=n+m$ будет иметь бесконечное множество корней при определенных значениях $m$ и $n$. Давайте разберемся, при каких значениях это происходит.

Условия для бесконечного множества корней

Чтобы уравнение $(m-1)x=n+m$ имело бесконечное множество корней, необходимо и достаточно, чтобы левая и правая части уравнения были пропорциональны, то есть имели одинаковый коэффициент пропорциональности.

Пропорциональность левой и правой частей

Для того чтобы левая и правая части уравнения были пропорциональны, необходимо, чтобы коэффициенты при $x$ в обеих частях были равными. То есть $(m-1)$ должно быть равно $1$, а $n+m$ должно быть равно $0$.

Решение уравнения

Из условий пропорциональности получаем два уравнения: 1. $(m-1) = 1$ 2. $n+m = 0$

Решая первое уравнение, получаем $m = 2$. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем $n + 2 = 0$, откуда $n = -2$.

Таким образом, уравнение $(m-1)x=n+m$ будет иметь бесконечное множество корней при значениях $m = 2$ и $n = -2$.

Ответ

Уравнение $(m-1)x=n+m$ будет иметь бесконечное множество корней при значениях $m = 2$ и $n = -2$.