Question

Число 2015 представьте ввиде разности квадратов двух натуральных чисел

Answer 1

$2015=a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\2015=5*403\\\\ \left \{ {{a-b=5} \atop {a+b=403}} \right. +\\2a=408\\a=408:2\\a=204\\b=408-204=199\\\\2015=(204-199)(204+199)\\\\2015=204^2-199^2$

Answer 2

Давайте представим число 2015 в виде разности квадратов двух натуральных чисел. Используем для этого формулу разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b),\]

где \(a\) и \(b\) - натуральные числа.

Мы хотим представить 2015 в виде такой разности. Рассмотрим возможные пары натуральных чисел \(a\) и \(b\), таких что \(a + b\) и \(a - b\) будут множителями числа 2015.

2015 можно представить в виде произведения двух простых чисел: \(5 \times 13 \times 31\). Таким образом, мы ищем такие \(a\) и \(b\), что:

\[a + b = 2015\] \[a - b = 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015.\]

Решим систему уравнений для каждого из этих случаев:

1. \(a + b = 2015, \quad a - b = 1\)

Решение: \(a = 1008, \quad b = 1007\)

Таким образом, \(2015 = 1008^2 - 1007^2\).

2. \(a + b = 2015, \quad a - b = 5\)

Решение: \(a = 510, \quad b = 1505\)

Таким образом, \(2015 = 510^2 - 1505^2\).

3. \(a + b = 2015, \quad a - b = 13\)

Решение: \(a = 514, \quad b = 1501\)

Таким образом, \(2015 = 514^2 - 1501^2\).

И так далее. Мы можем продолжить этот процесс для каждого из указанных случаев, и у нас будет несколько вариантов представления числа 2015 в виде разности квадратов двух натуральных чисел.