Question

3. Задумали трехзначное число, сумма цифр которого равна 12. Затем записали все трехзначные числа, включая исходное, которые получаются из данного перестановкой цифр, и сложили их. Найти все воз-можные суммы

Answer 1

129+192+291+219+912+921=2664 
138+183+381+318+813+831=2664
237+273+327+372+723+732=2664
и т.д.
147, 156, 165... 
Короче, все возможные суммы = 2664

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать перебор всех трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 12. Затем, мы будем переставлять цифры в каждом числе и суммировать все полученные числа.

Давайте начнем с поиска всех трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 12. Чтобы найти такие числа, мы можем использовать циклы и условные операторы.

Поиск трехзначных чисел с суммой цифр, равной 12

possible_numbers = []
for i in range(1, 10):
    for j in range(0, 10):
        for k in range(0, 10):
            if i + j + k == 12:
                possible_numbers.append(i * 100 + j * 10 + k)

В данном коде мы используем три вложенных цикла для перебора всех возможных комбинаций трехзначных чисел. Затем, мы проверяем сумму цифр каждого числа и добавляем все числа с суммой 12 в список `possible_numbers`.

Теперь у нас есть список `possible_numbers`, содержащий все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 12. Далее, мы будем переставлять цифры в каждом числе и суммировать все полученные числа.

Перестановка цифр и суммирование чисел

permutations_sum = 0
for number in possible_numbers:
    # Получаем все возможные перестановки цифр в числе
    permutations = [int(''.join(permutation)) for permutation in itertools.permutations(str(number))]
    # Суммируем все полученные числа
    permutations_sum += sum(permutations)

В этом коде мы используем модуль `itertools` для получения всех возможных перестановок цифр в каждом числе из списка `possible_numbers`. Затем, мы суммируем все полученные числа и добавляем их к переменной `permutations_sum`.

Наконец, мы можем вывести все возможные суммы:

print(permutations_sum)

Этот код выведет общую сумму всех трехзначных чисел, полученных из перестановок цифр, сумма которых равна 12.

Вот полный код для решения данной задачи:

import itertools

possible_numbers = []
for i in range(1, 10):
    for j in range(0, 10):
        for k in range(0, 10):
            if i + j + k == 12:
                possible_numbers.append(i * 100 + j * 10 + k)

permutations_sum = 0
for number in possible_numbers:
    permutations = [int(''.join(permutation)) for permutation in itertools.permutations(str(number))]
    permutations_sum += sum(permutations)

print(permutations_sum)

При запуске этого кода, вы получите общую сумму всех трехзначных чисел, полученных из перестановок цифр, сумма которых равна 12.