Question

Доказать, что произведение двух последовательных чисел делится на 8

Answer 1

Это произведение числа 4 и двух
последовательных чисел. Произведение
двух последовательных чисел делится на
2. 4*2=8 таким образом, выражение
делится на 8.

Answer 2

Чтобы доказать, что произведение двух последовательных чисел делится на 8, нужно показать, что одно из этих чисел делится на 8.

Для начала, рассмотрим два последовательных числа: n и n+1. Здесь n - любое натуральное число.

Если n четное, то n делится на 2, и, следовательно, произведение n и (n+1) также делится на 2.

Если n нечетное, то n+1 четное. В этом случае n+1 делится на 2, и произведение n и (n+1) также делится на 2.

Теперь рассмотрим деление на 4. Если n четное, то n делится на 4, и, следовательно, произведение n и (n+1) делится на 4.

Если n нечетное, то n+1 четное. В этом случае n+1 делится на 2, но не делится на 4. Однако, произведение n и (n+1) делится на 4, так как один из множителей делится на 4.

Таким образом, мы показали, что произведение двух последовательных чисел всегда делится на 2, а в большинстве случаев - на 4. Следовательно, оно всегда делится на 8.