Question

Из одной точки круговой дорожки стартовали одновременно в одном направлении мистер Фокс пешком и мистер Форд на самокате. Скорость мистера Фокса на 55% больше скорости мистера Форда, и поэтому время от времени Фокс обгоняет Форда. В скольких разных точках дорожки будут происходить обгоны?

Answer 1

Положим что круговая дорога имеет длину окружности равной 1 , положим что оба выезжают с точки А , скорость Форда равна x , тогда Фокс равна 1.55x , Фокс проедет весь круг за время 1/1.55x , за это время Форд проедет x/1.55x = 1.55 часть круга , если t время до встречи то t(1.55x-x)=1/1.55
Откуда t=1/(1.55*0.55x) значит Фокс проедет до встречи с Фордом 1.55x/(1.55*0.55x)=1/0.55 часть круга , это значит что Фокс всегда будет догонять Форда за 2+0.45/0.55=1.55/0.55 оборотов круга , значит до точки А , осталось 1-(1/0.55-1) = 0.1/0.55 часть круга .
Разделим единичный круг на 1/(0.1/0.55)=5.5=5+0.5 , значит чтобы дополнить круг до целого надо проехать ещё 5.5 оборотов круга , это 5.5*2=11 без начальной точки A получаем 10 разных точек .

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to determine the number of different points on the circular track where Mr. Fox overtakes Mr. Ford. We are given that Mr. Fox walks at a speed 55% faster than Mr. Ford's scooter. Let's break down the problem and find a solution.

Solution

1. Let's assume that the circular track has a length of 100 units (this is an arbitrary value for simplicity). 2. Since Mr. Fox walks at a speed 55% faster than Mr. Ford's scooter, we can say that Mr. Fox's speed is 1.55 times Mr. Ford's speed. 3. Let's assume that Mr. Ford's speed is x units per minute. Therefore, Mr. Fox's speed is 1.55x units per minute. 4. The time taken by Mr. Ford to complete one lap around the circular track is 100/x minutes. 5. The time taken by Mr. Fox to complete one lap around the circular track is 100/(1.55x) minutes. 6. Since Mr. Fox overtakes Mr. Ford at certain points on the track, the time taken by Mr. Fox to complete one lap must be less than the time taken by Mr. Ford to complete one lap. 7. Therefore, we can set up the following inequality: 100/(1.55x) < 100/x. 8. Solving this inequality will give us the range of values for x where Mr. Fox overtakes Mr. Ford. 9. Let's solve the inequality:

100/(1.55x) < 100/x

Multiplying both sides of the inequality by x and 1.55x (since they are positive):

100 * 1.55x < 100 * x

Simplifying:

155x < 100x

Subtracting 100x from both sides:

55x < 0

Since x cannot be negative, this inequality has no solution.

Conclusion

Based on the analysis and solution, we can conclude that there are no different points on the circular track where Mr. Fox overtakes Mr. Ford. This is because the inequality 100/(1.55x) < 100/x has no solution.