Question

1) Игральную кость подбрасывают 4 раза, какова вероятность того, что 3 раза выпадет 1? 2)Найти вероятность того, что на удачу выбранное число от 40 до 90, является кратным 7? 3)Сколько существует вариантов выбора 4 книг из 10 различных, в подарок?

Answer 1

1) $\frac{1}{6}$* $\frac{1}{16}$*$\frac{1}{6}$ =$\frac{1}{216}$
2)  47, 54,63, 70,77,84,-кратны 7
6/50=3/25 вероятность
3)10*9*8*7=5040 вариантов

Answer 2

1) Вероятность выпадения числа 1 при 4 подбрасываниях игральной кости

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения числа 1 при одном подбрасывании игральной кости равна 1/6.

Чтобы найти вероятность того, что число 1 выпадет ровно 3 раза при 4 подбрасываниях, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X=k) - вероятность того, что число 1 выпадет ровно k раз - n - общее количество подбрасываний (в данном случае 4) - k - количество раз, когда число 1 выпадет (в данном случае 3) - p - вероятность выпадения числа 1 при одном подбрасывании (в данном случае 1/6)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=3) = C(4, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^(4-3)

Вычисляя это выражение, получаем:

P(X=3) = 4 * (1/6)^3 * (5/6)^1

Ответ: Вероятность того, что число 1 выпадет ровно 3 раза при 4 подбрасываниях игральной кости, составляет примерно 0.0324 или 3.24%.

2) Вероятность выбора числа, кратного 7, из диапазона от 40 до 90

Чтобы найти вероятность выбора числа, кратного 7, из диапазона от 40 до 90, мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Первое число, кратное 7, в этом диапазоне - 42. Последнее число, кратное 7, - 84.

Теперь мы можем найти количество чисел, кратных 7, в этом диапазоне, разделив разность последнего и первого чисел на 7 и добавив 1:

Количество чисел = (84 - 42) / 7 + 1 = 6 + 1 = 7

Таким образом, в диапазоне от 40 до 90 есть 7 чисел, кратных 7.

Общее количество чисел в этом диапазоне равно 90 - 40 + 1 = 51.

Теперь мы можем найти вероятность выбора числа, кратного 7, из этого диапазона:

Вероятность = Количество чисел, кратных 7 / Общее количество чисел

Вероятность = 7 / 51

Ответ: Вероятность выбора числа, кратного 7, из диапазона от 40 до 90, составляет примерно 0.1373 или 13.73%.

3) Количество вариантов выбора 4 книг из 10 различных в подарок

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Количество вариантов выбора 4 книг из 10 различных можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где: - C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов - n - общее количество элементов (в данном случае 10) - k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 4) - ! - факториал числа (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа)

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!)

Вычисляя это выражение, получаем:

C(10, 4) = 10! / (4! * 6!)

Ответ: Количество вариантов выбора 4 книг из 10 различных в подарок составляет 210.