Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НЕРАВЕНСТВО! (x+2)(0,5x+4)(1,5x-6)<0

Answer 1

(x+2)(0,5x+4)(1,5x-6)<0

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов и анализировать знаки выражения $(x+2)(0.5x+4)(1.5x-6)$.

Анализ знаков:

1. Рассмотрим первый множитель $(x+2)$: - Если $x+2 > 0$, то это множитель положительный. - Если $x+2 < 0$, то это множитель отрицательный. - Если $x+2 = 0$, то это множитель равен нулю.

2. Рассмотрим второй множитель $(0.5x+4)$: - Если $0.5x+4 > 0$, то это множитель положительный. - Если $0.5x+4 < 0$, то это множитель отрицательный. - Если $0.5x+4 = 0$, то это множитель равен нулю.

3. Рассмотрим третий множитель $(1.5x-6)$: - Если $1.5x-6 > 0$, то это множитель положительный. - Если $1.5x-6 < 0$, то это множитель отрицательный. - Если $1.5x-6 = 0$, то это множитель равен нулю.

Построение таблицы знаков:

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого множителя и для всего выражения $(x+2)(0.5x+4)(1.5x-6)$:

    | (x+2) | (0.5x+4) | (1.5x-6) | (x+2)(0.5x+4)(1.5x-6)
------------------------------------------------------
x < -2 |  -   |    +     |    -     |         -
-2 < x < -4 |  -   |    -     |    -     |         +
-4 < x < 6/1.5 |  -   |    -     |    +     |         -
x > 6/1.5 |  +   |    +     |    +     |         +

Где "+" обозначает положительное значение, "-" обозначает отрицательное значение, а "-" (две черты) обозначает, что значение не важно.

Решение неравенства:

Исходя из построенной таблицы знаков, мы можем определить интервалы значений $x$, для которых неравенство $(x+2)(0.5x+4)(1.5x-6) < 0$ выполняется.

Из таблицы мы видим, что неравенство выполняется в двух интервалах: 1. $-2 < x < -4$ 2. $x > 6/1.5$ (или $x > 4$)

Таким образом, решение неравенства $(x+2)(0.5x+4)(1.5x-6) < 0$ следующее: $$-4 < x < -2 \quad \text{или} \quad x > 4$$

Это означает, что значения $x$, лежащие в этих интервалах, удовлетворяют данному неравенству.