Question

Через одну трубу бассейн можно наполнить за 7 часов, а вылить всю воду можно через другую трубу за 8 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если одновременно открыть обе трубы? Заранее спасибо за ответ))))

Answer 1

1/7-1/8=8/56-7/56=1/56 часть бассейна наливается за 1 час.
Значит на весь бассейн уйдёт 56 часов.

Answer 2

Давайте обозначим скорость наполнения бассейна через одну трубу за \(x\) часов. Тогда за один час одна труба наполнит \(1/x\) часть бассейна. Аналогично, скорость вылива воды из бассейна через другую трубу составит \(1/8\) часть бассейна в час.

Если обе трубы открыты одновременно, их скорости слагаются, и мы можем написать уравнение:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{8} = \frac{1}{7} \]

Переобразуем уравнение, чтобы решить для \(x\):

\[ \frac{8}{8x} + \frac{1}{8} = \frac{1}{7} \]

\[ \frac{8 + x}{8x} = \frac{1}{7} \]

Теперь умножим обе стороны на \(7 \cdot 8x\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 7(8 + x) = 8x \]

\[ 56 + 7x = 8x \]

\[ 56 = x \]

Таким образом, скорость наполнения бассейна через одну трубу равна 56 частям бассейна в час. Так как мы искали время, за которое бассейн наполнится, то ответ будет:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Объем бассейна}}{\text{Скорость наполнения}} = \frac{1}{56} \text{часов} \]

Так что бассейн наполнится за примерно 0.0179 часа, или примерно 1.07 минут.