Question

Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность равен 48 м. Найти сторону квадрата вписанного в ту же окружность

Answer 1

48:4=12-сторона квадрата

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Пусть \( a \) - сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность. Так как шестиугольник равносторонний, то все его стороны равны. Периметр шестиугольника равен сумме длин его сторон, а также он равен длине окружности.

Мы знаем, что периметр \( P \) равен 48 метров:

\[ P = 6a = 48 \]

Теперь мы можем найти длину стороны \( a \):

\[ a = \frac{48}{6} = 8 \]

Теперь, когда мы знаем сторону шестиугольника, мы можем рассмотреть вписанный в ту же окружность квадрат. Когда в квадрат вписана окружность, его диагональ равна диаметру этой окружности.

Диаметр окружности равен двум радиусам. Радиус окружности равен половине длины стороны шестиугольника:

\[ \text{Радиус} = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, диаметр окружности равен \( 2 \times 4 = 8 \) метров.

Теперь мы знаем, что диагональ квадрата равна 8 метрам. Для квадрата диагональ связана со стороной \( s \) следующим образом:

\[ s = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \text{Диагональ} \]

Подставим значения:

\[ s = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 8 \approx 4\sqrt{2} \]

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, примерно равна \( 4\sqrt{2} \) метра.