Question

Решите уравнение log6(14-4x)=log6(2x+2)

Answer 1

14-4x=2x+2, при условии что 14-4x >0 и 2x+2 >0. 12x=6, x=2. Проверяем условия: 6>0, 6>0. x=2

Answer 2

Конечно, начнем с решения уравнения с логарифмами. У вас дано уравнение:

\(\log_6(14 - 4x) = \log_6(2x + 2)\)

Для того чтобы решить уравнение с логарифмами, используем свойство логарифмов, которое гласит: если \(\log_b(a) = \log_b(c)\), то \(a = c\). Это означает, что выражения внутри логарифмов должны быть равны друг другу:

\(14 - 4x = 2x + 2\)

Теперь решим это уравнение:

Сначала соберем все x на одной стороне уравнения:

\(14 - 2 = 2x + 4x\)

\(12 = 6x\)

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти x:

\(x = \frac{12}{6}\)

\(x = 2\)

Итак, значение x равно 2. Подставим x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:

\(\log_6(14 - 4 \cdot 2) = \log_6(2 \cdot 2 + 2)\)

\(\log_6(14 - 8) = \log_6(4 + 2)\)

\(\log_6(6) = \log_6(6)\)

Оба выражения равны друг другу, что подтверждает, что x = 2 является правильным решением уравнения.