Question

Помогите найти угол между прямими y=2x-7 и y=5x+9

Answer 1

у= а1 х+ b1
у= а2 х+ b2

tgA= (a2-a1) / (1+a1*a2)

tgA=(5-2) / (1+2*5 )
tgA=3/11
A =arctg(3/11) чуть больше 15 градусов будет)

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями \( y = 2x - 7 \) и \( y = 5x + 9 \), можно воспользоваться свойствами углов между прямыми.

1. Найдем угловой коэффициент каждой из данных прямых. Угловой коэффициент прямой определяется коэффициентом при \( x \) в уравнении \( y = mx + b \), где \( m \) - угловой коэффициент.

Для \( y = 2x - 7 \) угловой коэффициент \( m_1 \) равен \( 2 \). Для \( y = 5x + 9 \) угловой коэффициент \( m_2 \) равен \( 5 \).

2. Угол между двумя прямыми определяется формулой:

\[ \text{tg}(\theta) = \left| \frac{{m_2 - m_1}}{{1 + m_1 \cdot m_2}} \right| \] Где \( \theta \) - угол между прямыми.

3. Подставим значения угловых коэффициентов \( m_1 \) и \( m_2 \) в формулу и рассчитаем угол:

\[ \text{tg}(\theta) = \left| \frac{{5 - 2}}{{1 + 2 \cdot 5}} \right| = \left| \frac{3}{11} \right| \]

4. Найдем угол \( \theta \):

\[ \theta = \arctan \left( \left| \frac{3}{11} \right| \right) \]

Рассчитав значение арктангенса \( \left| \frac{3}{11} \right| \), получим:

\[ \theta \approx \arctan \left( \frac{3}{11} \right) \approx 15.9^\circ \]

Таким образом, угол между прямыми \( y = 2x - 7 \) и \( y = 5x + 9 \) составляет приблизительно \( 15.9^\circ \).