Question

64 в степени x-8 в степени x-56=0 Найти степень x

Answer 1

Икс это 56 потому что
x-56=0
56-56=0

Answer 2

Конечно, я помогу! Уравнение \(64^{x} - 8^{x} - 56 = 0\) выглядит интересно. Давай разберем его:

Заметим, что \(64 = 8^2\) и \(8 = 2^3\). Таким образом, у нас есть:

\[64^{x} - 8^{x} - 56 = (8^2)^{x} - 8^{x} - 56 = 8^{2x} - 8^{x} - 56\]

Теперь мы можем заменить \(8^{x}\) на \(y\) для удобства:

\[y^2 - y - 56 = 0\]

Это квадратное уравнение! Мы можем решить его, чтобы найти значение \(y\). Решим его с помощью формулы \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -56\):

\[y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}\] \[y = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2}\] \[y = \frac{1 \pm 15}{2}\]

Это дает нам два возможных значения \(y\):

1. \(y = \frac{1 + 15}{2} = 8\) 2. \(y = \frac{1 - 15}{2} = -7\)

Теперь вернемся к замене переменной:

1. Если \(y = 8\) и \(y = 8^{x}\), то \(8^{x} = 8\), что означает \(x = 1\). 2. Если \(y = -7\) и \(y = 8^{x}\), то \(8^{x} = -7\). Однако, так как \(8^{x}\) всегда положительно для любых значений \(x\), уравнение \(8^{x} = -7\) не имеет решений в действительных числах.

Итак, решение уравнения \(64^{x} - 8^{x} - 56 = 0\) в действительных числах: \(x = 1\).