Question

1) Найти интервалы возрастания и убывания функции у = х^(2) - 8х +5 2) Прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращается вокруг большей стороны. Определить полученное геометрическое тело. Вычислить объем полученного тела.

Answer 1

Решим уравнение y'(x)=0;
y'(x)=2x-8;
2x-8=0;
x=4; это точка экстремума.
найдём y''(4).
y''(x)=2. значит y''(4)=2. Это больше нуля, значит в точке x=4 находится минимум функции.
Следовательно от -бесконечности до 4 функция убывает, а от 4 до + бесконечности возрастает.
2) Вращением прямоугольника вокруг стороны получим цилиндр. Его объём равен площади основания, умноженной на высоту V=S*h,
S=пR^2 (п - это "пи")
V=3.14*3^2 *4=113.04 (см^2)

Answer 2

1) Найти интервалы возрастания и убывания функции у = х^2 - 8х + 5

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции у = х^2 - 8х + 5, нужно проанализировать производную функции и найти ее корни.

1. Найдем производную функции у = х^2 - 8х + 5: - Производная функции у = х^2 - 8х + 5 равна 2х - 8.

2. Найдем корни производной функции: - Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2х - 8 = 0. - Решение уравнения 2х - 8 = 0 дает нам х = 4.

3. Теперь мы можем построить таблицу знаков производной функции и определить интервалы возрастания и убывания функции:

| x | -∞ | 4 | +∞ | |-----------|-------|-------|-------| | f'(x) | - | 0 | + | | f(x) | ↓ | мин. | ↑ |

Интервалы возрастания функции: (-∞, 4). Интервалы убывания функции: (4, +∞).

Ответ: Интервалы возрастания функции у = х^2 - 8х + 5: (-∞, 4). Интервалы убывания функции у = х^2 - 8х + 5: (4, +∞).

2) Прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращается вокруг большей стороны. Определить полученное геометрическое тело. Вычислить объем полученного тела.

Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, получается цилиндр.

1. Определение полученного геометрического тела: - В данном случае, прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращается вокруг стороны длиной 4см. - Полученное геометрическое тело будет цилиндр с радиусом 4см и высотой 3см.

2. Вычисление объема полученного тела: - Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус, h - высота. - Подставим значения: V = 3.14 * (4см)^2 * 3см. - Выполним вычисления: V = 3.14 * 16см^2 * 3см = 150.72см^3.

Ответ: Полученное геометрическое тело - цилиндр. Объем полученного тела равен 150.72см^3.