Question

Как вычислить сумму по методу сложения гаусса-5+7+-9+11+-13+15+-17+19

Answer 1

Объединяем все отрицательные слагаемые: ( -5-9-13-17)= -44 , объединяем положительные: (7+11+15+19)=52. Прибавляем к 52 - 44 = 8. Ответ: 8.

Answer 2

Метод сложения Гаусса, также известный как метод суммирования арифметической прогрессии, позволяет находить сумму ряда чисел без необходимости сложения каждого числа по отдельности. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \(S\) - сумма ряда, - \(n\) - количество элементов в ряде, - \(a_1\) - первый член ряда, - \(a_n\) - последний член ряда.

В вашем случае ряд представлен числами 5, 7, -9, 11, -13, 15, -17, 19. Это арифметическая прогрессия с разностью 2 (так как каждый следующий член ряда отличается от предыдущего на 2). Давайте найдем сумму этого ряда.

1. Определим количество членов в ряде (\(n\)). В данном случае их восемь.

2. Найдем первый (\(a_1\)) и последний (\(a_n\)) члены ряда. - \(a_1 = 5\) - \(a_n = 19\)

3. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{8}{2} \cdot (5 + 19) \]

4. Выполним вычисления:

\[ S = 4 \cdot 24 \]

5. Получим окончательный результат:

\[ S = 96 \]

Таким образом, сумма ряда чисел 5, 7, -9, 11, -13, 15, -17, 19 равна 96 по методу сложения Гаусса.