Question

Вычислите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b2=6 и b5=48

Answer 1

B2=b1*q
b5=b1*q^4

q=b2/b1

b5=b1*b2^4/b1^4
48=1296/b1³
b1³=1296/48
b1³=27
b1=∛27
b1=3

Answer 2

Для вычисления первого члена (b1) и знаменателя (q) геометрической прогрессии нам даны значения b2 (второго члена) и b5 (пятого члена).

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем (q).

Мы можем использовать данную информацию для нахождения значения q и b1.

Нахождение знаменателя (q):

Известно, что b2 = 6 и b5 = 48.

В геометрической прогрессии формула для нахождения n-го члена bn выглядит следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4

Мы можем разделить уравнение b5 на b2, чтобы избавиться от b1:

b5 / b2 = (b1 * q^4) / (b1 * q) 48 / 6 = q^4 / q 8 = q^3

Теперь мы можем найти значение q, возведя 8 в степень 1/3:

q = ∛8 = 2

Нахождение первого члена (b1):

Мы можем использовать значение q, чтобы найти b1, используя одно из известных уравнений:

b2 = b1 * q^(2-1)

Подставим значения:

6 = b1 * 2^1 6 = b1 * 2 b1 = 6 / 2 b1 = 3

Таким образом, первый член (b1) геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель (q) равен 2.