Question

Средняя линия трапеции равна 2÷3 части большего основания.Во сколько раз средняя линия трапеции больше её меньшего основания?

Answer 1

Решение:( a+b) /2=2b/3 по условию, где  a-меньшее основание, b-большее.
 Найдем из этого равенства меньшее основание a : a+d=4b/3. a=b/3.
  Найдем во сколько раз средняя линия больше ее меньшего основания:
  2b/3:b/3=2.
  Ответ: В два раза.

Answer 2

Давайте обозначим различные размеры трапеции. Пусть \( a \) и \( b \) - это длины её оснований (меньшего и большего соответственно), \( h \) - высота трапеции, а \( m \) - средняя линия.

Условие задачи гласит, что средняя линия трапеции равна \( \frac{2}{3} \) части большего основания, то есть:

\[ m = \frac{2}{3} \cdot b \]

Теперь давайте выразим отношение средней линии к меньшему основанию. Меньшее основание можно представить как разницу между большим и дважды взятой высотой трапеции:

\[ a = b - 2h \]

Теперь мы можем выразить отношение \( \frac{m}{a} \):

\[ \frac{m}{a} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b}{b - 2h} \]

Теперь нужно использовать данные о том, что средняя линия равна \( \frac{2}{3} \) части большего основания:

\[ \frac{m}{a} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{\frac{2}{3} \cdot b}{b - 2h} = \frac{2}{3} \]

Мы можем сократить обе стороны на \( \frac{2}{3} \):

\[ \frac{b}{b - 2h} = 1 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( h \):

\[ b = b - 2h \]

Добавим \( 2h \) к обеим сторонам:

\[ 2h = 0 \]

Таким образом, уравнение не имеет решения. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка, или необходимо предоставить дополнительные данные. Если у вас есть дополнительные сведения, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам дальше.