Question

Какому числу равен с из уравнения 3x^2-57+с=0, если известно, что один из корней уравнения на 5 больше другого.а)84 б)-756 в)252 г)176

Answer 1

3x^2-57+с=0,
х*2-19+с/3=0
сумма корней равна 19
(19-5):2=7
корни 7 и 12
7х12=84 это произведение корней
с/3=84
с=252

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения x, при которых уравнение 3x^2 - 57x + c = 0 выполняется.

По условию задачи, один из корней уравнения на 5 больше другого. Пусть x1 будет меньшим корнем, тогда x2 будет большим корнем.

Используем теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае, сумма корней равна x1 + x2 = -(-57)/3 = 57/3 = 19.

Также известно, что один из корней на 5 больше другого, поэтому x2 = x1 + 5.

Подставим это выражение в уравнение для суммы корней:

x1 + (x1 + 5) = 19.

Решим это уравнение:

2x1 + 5 = 19, 2x1 = 19 - 5, 2x1 = 14, x1 = 14/2, x1 = 7.

Теперь мы знаем, что меньший корень равен 7. Для нахождения большего корня, добавим 5:

x2 = x1 + 5 = 7 + 5 = 12.

Таким образом, меньший корень равен 7, а больший корень равен 12.

Теперь, чтобы найти значение c, подставим один из корней в уравнение и решим его:

Для x = 7:

3(7)^2 - 57(7) + c = 0, 3(49) - 399 + c = 0, 147 - 399 + c = 0, c = 399 - 147, c = 252.

Таким образом, значение c равно 252.

Ответ: вариант в) 252.