Question

НАЙДИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ИНТЕГРАЛ 1)x^2 sin x^3 dx 2){sin xe^cosx dx 3){x^4 cosx^5dx Реклама if (!window.hideDisplayAds) { googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_in_question'); }); } Попроси больше объяснений СледитьОтметить нарушение Куроко68 26.10.2017 Войти чтобы добавить комментарий Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Да, я выключу блокировщик рекламы на Знаниях if (!window.hideDisplayAds) { googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-first'); }); } if (!window.hideDisplayAds) { googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-second'); }); } lock icon unlock icon Ответы и объяснения lock icon unlock icon Ответы и объяснения Проверенный ответ Что такое Проверенный ответ? Проверенные ответы содержат надежную, заслуживающую доверия информацию, которая прошла проверку наших экспертов. На Знаниях ты найдешь миллионы отличных ответов, которые модерируются силами сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших. HSS9860главный мозг Каждый интеграл можно взять, если один из сомножителей подынтегрального выражения подвести под знак дифференциала:1)  2) 3) 

Answer 1

Давайте найдем интегралы каждого из выражений:

1) \(\int x^2 + \sin(x^3) \,dx\)

Для интегрирования \(x^2\) по отношению к \(x\), мы используем формулу для степенной функции:

\[\int x^2 \,dx = \frac{1}{3}x^3\]

Для интегрирования \(\sin(x^3)\) по отношению к \(x\), нам нужно воспользоваться подстановкой. Обозначим \(u = x^3\), тогда \(du/dx = 3x^2\), и \(dx = du/(3x^2)\). Теперь мы можем переписать наш интеграл:

\[\int \sin(x^3) \,dx = \frac{1}{3} \int \sin(u) \,du\]

Теперь проинтегрируем \(\sin(u)\):

\[\frac{1}{3} \int \sin(u) \,du = -\frac{1}{3} \cos(u) + C\]

Где \(C\) - постоянная интегрирования.

Теперь соберем все вместе:

\[\int (x^2 + \sin(x^3)) \,dx = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{3}\cos(x^3) + C\]

2) \(\int \sin(xe^{\cos(x)}) \,dx\)

Этот интеграл сложный и не имеет простых аналитических решений в терминах элементарных функций. Возможно, для его вычисления потребуется использовать численные методы или специальные функции.

3) \(\int x^4 + \cos(x^5) \,dx\)

Интеграл \(\int x^4 \,dx\) аналогичен первому случаю:

\[\int x^4 \,dx = \frac{1}{5}x^5\]

Интеграл \(\int \cos(x^5) \,dx\) также сложный и не имеет простых аналитических решений в терминах элементарных функций.

Таким образом, окончательный ответ:

\[\int (x^2 + \sin(x^3)) \,dx = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{3}\cos(x^3) + C_1\]

\[\int \sin(xe^{\cos(x)}) \,dx = C_2\]

\[\int (x^4 + \cos(x^5)) \,dx = \frac{1}{5}x^5 + C_3\]

Где \(C_1\), \(C_2\), и \(C_3\) - постоянные интегрирования.