Question

Решите неравенство: 7^(x^2-2x-8/x+6)>=1

Answer 1

                                    Решение:

x^2-2x-8=0
(x-4)(x+2)/(x+6)>=0
метод интервалов

__-___-6__+___-2___-______4__+___

(-6;-2] U [-4;~).

Answer 2

Для начала нам нужно решить неравенство без модуля:

7^(x^2-2x-8)/(x+6) >= 1

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(7^(x^2-2x-8)/(x+6)) >= log(1)

Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a) и правило log(1) = 0, получим:

(x^2-2x-8) * log(7) - log(x+6) >= 0

Теперь нам нужно определить интервалы значений x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого мы можем построить таблицу знаков:

x^2-2x-8 | x+6 | (x^2-2x-8) * log(7) - log(x+6) ----------------------------------------------------------------- (-∞, -6) | (-∞, -6) | + (-6, 4) | (-6, 4) | - (4, +∞) | (4, +∞) | +

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -6) объединенный с интервалом (4, +∞).