Question

Помогите пожалуйста! Во сколько раз площадь треугольника, вписанного в круг, меньше площади квадрата, описанного около круга?

Answer 1

Задачу ВОЗМОЖНО решить с помощью чертежа ( графически,). См. рисунок.По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата. 
Отсюда: Площадь квадрата вписанного в окружность, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза. 
2-й вариант решения. 
Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его  диагональ - d
Тогда его площадь равна
S₁=a²
Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна
d=а√2
Площадь этого квадрата
S₂ =d²=(а√2)=2а²
S₂:S₁=2а²:а²=2

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос рассмотрим площади треугольника, вписанного в круг, и площади квадрата, описанного около круга.

Площадь треугольника, вписанного в круг

Для начала, давайте рассмотрим треугольник, вписанный в круг. Это означает, что все вершины треугольника лежат на окружности круга. Пусть радиус круга равен R.

Для нахождения площади треугольника, вписанного в круг, нам понадобится знать радиус круга и длины сторон треугольника. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника.

Используя формулу для площади треугольника Герона, площадь треугольника, вписанного в круг, можно выразить следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

Площадь квадрата, описанного около круга

Теперь рассмотрим квадрат, описанный около круга. Это означает, что все вершины квадрата лежат на окружности, в которую вписан круг. Пусть длина стороны квадрата равна D.

Диагональ квадрата равна диаметру окружности, вписанной в квадрат, и также равна двум радиусам круга. Следовательно, диаметр D квадрата равен 2R.

Таким образом, площадь квадрата можно выразить следующим образом:

S = D^2

Сравнение площадей

Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольника, вписанного в круг, к площади квадрата, описанного около круга, мы можем подставить значения площадей в формулы, описанные выше.

Пусть площадь треугольника, вписанного в круг, будет S1, а площадь квадрата, описанного около круга, будет S2.

Тогда отношение площадей можно выразить следующим образом:

Отношение = S1 / S2

Подставляя значения площадей треугольника и квадрата в формулы, мы можем вычислить это отношение.

Примечание: Для конкретных численных значений радиуса круга и длины сторон треугольника или стороны квадрата, вам потребуется использовать численные значения в формулах для получения конкретного результата.