Question

Решить неравенство х2-11х+24<0

Answer 1

X^2-11x+24<0
D= 121-96= 25
x1= (11+5)÷2= 8
x2= (11-5)÷2= 3
ответ: (3; 8)

Answer 2

X2 - 11x + 24 < 0 
1) x2  - 11*x + 24 < 0
2) 3 < x ^ x < 8 (^ не корень знак выше математичесский)
3) x принадлежит (3,8)

Answer 3

Для решения неравенства `x^2 - 11x + 24 < 0`, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте начнем с метода графиков.

Метод графиков:

Шаг 1: Нарисуем график функции `y = x^2 - 11x + 24`. Для этого мы можем использовать вершину параболы и направление открытия параболы.

Выражение `x^2 - 11x + 24` можно факторизовать как `(x - 3)(x - 8)`, где 3 и 8 - это корни уравнения `x^2 - 11x + 24 = 0`. Таким образом, вершина параболы будет находиться посередине между этими двумя корнями, то есть при `x = (3 + 8)/2 = 11/2 = 5.5`.

Заметим, что коэффициент при `x^2` положительный, поэтому парабола будет направлена вверх.

Теперь мы можем нарисовать график функции `y = x^2 - 11x + 24`:

     |
     |
     |
     |
     |         *
     |       *
     |     *
     |   *
-----|-------------------
     |

Шаг 2: Теперь мы должны определить интервалы, где график находится ниже оси x (y < 0). Это будет нашим решением.

На графике мы видим, что график находится ниже оси x (ниже нуля) между корнями 3 и 8. То есть, решением неравенства `x^2 - 11x + 24 < 0` будет интервал `(3, 8)`.

Метод интервалов:

Шаг 1: Найдем корни уравнения `x^2 - 11x + 24 = 0`. Мы уже знаем, что корни равны 3 и 8.

Шаг 2: Построим интервальную линию и отметим корни:

--------------------------
 3         8

Шаг 3: Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим значение в неравенстве `x^2 - 11x + 24 < 0`.

- Подставим `x = 2` (меньше 3): `2^2 - 11*2 + 24 = 4 - 22 + 24 = 6 > 0`. Неравенство не выполняется в этом интервале.

- Подставим `x = 4` (между 3 и 8): `4^2 - 11*4 + 24 = 16 - 44 + 24 = -4 < 0`. Неравенство выполняется в этом интервале.

- Подставим `x = 9` (больше 8): `9^2 - 11*9 + 24 = 81 - 99 + 24 = 6 > 0`. Неравенство не выполняется в этом интервале.

Шаг 4: Таким образом, решением неравенства `x^2 - 11x + 24 < 0` будет интервал `(3, 8)`.

Ответ: Решением неравенства `x^2 - 11x + 24 < 0` является интервал (3, 8).