Question

Помогите решить: sqrt(x^2-x-1)+3/sqrt(x^2-x-1)=13

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим sqrt(x^2-x-1) как t. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

t + 3/t = 13 t^2 + 3 = 13t

Теперь давайте решим эту систему уравнений по очереди.

Решение первого уравнения:

t + 3/t = 13

Умножим оба выражения на t: t^2 + 3 = 13t

Перенесем все члены в одну сторону: t^2 - 13t + 3 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение общего вида: at^2 + bt + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = -13 и c = 3.

Используя формулу дискриминанта, мы можем вычислить его значение: D = b^2 - 4ac D = (-13)^2 - 4(1)(3) D = 169 - 12 D = 157

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня. Давайте найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения: t1 = (13 + sqrt(157)) / 2 t2 = (13 - sqrt(157)) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для t: t1 и t2.

Решение второго уравнения:

t^2 + 3 = 13t

Теперь, заменив t обратно на sqrt(x^2-x-1), мы получим: sqrt(x^2-x-1)^2 + 3 = 13sqrt(x^2-x-1)

x^2 - x - 1 + 3 = 13sqrt(x^2-x-1)

x^2 - x - 2 = 13sqrt(x^2-x-1)

Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x^2 - x - 2)^2 = (13sqrt(x^2-x-1))^2

(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 2) = 169(x^2-x-1)

(x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x + 4) = 169x^2 - 169x - 169

x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x + 4 = 169x^2 - 169x - 169

x^4 - 2x^3 - 172x^2 + 173x + 173 = 0

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным. Возможно, вам потребуется использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение для нахождения его решения.

Надеюсь, этот ответ поможет вам приступить к решению уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.