Question

розв*язати рівняння: 1)(5x+7)(14-3x)=02 ) 4-2(n+7)=2n-2(n+3)3) Розв*язати задачу за допомогою рівняння:Щоб потрапити із села до міста,потрібно пройти 19км.Першу частину шляху турист пройшов за 2 год., а другу-за 3 год.,причому його швидкість на першій ділянці була на 2 км/год більшою,ніж на другій.Знайдіть швидкість туриста на другій ділянці шляху.

Answer 1

уравнение 2

 

раскрываем скобки

4-2n-14=2n-2n-6

- 2n-2n+2n=14-4-6

- 2n=4

n=4:( - 2)

n= - 2

 

 

 

Answer 2

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо.

1) \( (5x+7)(14-3x) = 0 \)

Розкриваємо дужки та прирівнюємо до нуля:

\[ 5x \cdot 14 - 5x \cdot 3x + 7 \cdot 14 - 7 \cdot 3x = 0 \]

Спростимо та зведемо до квадратного рівняння:

\[ 70 - 15x^2 + 98 - 21x = 0 \]

\[ -15x^2 - 21x + 168 = 0 \]

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратне рівняння, розв'язок буде два значення x.

2) \( 4 - 2(n+7) = 2n - 2(n+3) \)

Розкриваємо дужки та спростимо:

\[ 4 - 2n - 14 = 2n - 2n - 6 \]

\[ -2n - 10 = -6 \]

\[ -2n = 4 \]

\[ n = -2 \]

3) Тепер розв'яжемо задачу з допомогою рівняння:

Нехай \( x \) - швидкість туриста на другій ділянці.

Швидкість на першій ділянці буде \( x + 2 \) (бо швидкість на першій ділянці на 2 км/год більша).

Знаємо, що відстань рівна швидкість * час. Запишемо рівняння для кожної ділянки:

\[ (x + 2) \cdot 2 + x \cdot 3 = 19 \]

Розв'язуємо це рівняння для знаходження швидкості туриста на другій ділянці.

Answer 3

Розв'яжемо поставлені рівняння:

1) (5x+7)(14-3x) = 0

Розкриємо дужки: 70x - 15x^2 + 98 - 21x = 0

Зведемо подібні доданки: -15x^2 + 49x + 98 = 0

Поділимо на -1 для зручності: 15x^2 - 49x - 98 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

a = 15, b = -49, c = -98

x = (-(-49) ± √((-49)^2 - 4 * 15 * -98))/(2 * 15)

x = (49 ± √(2401 + 5880))/30

x = (49 ± √(8281))/30

x = (49 ± 91)/30

x1 = (49 + 91)/30 = 4 x2 = (49 - 91)/30 = -1

Отже, розв'язками рівняння (5x+7)(14-3x) = 0 є x1 = 4 та x2 = -1.

2) 4 - 2(n+7) = 2n - 2(n+3)

Розкриємо дужки: 4 - 2n - 14 = 2n - 2n - 6

Скоротимо подібні доданки: -2n - 10 = -6

Додамо 10 до обох боків: -2n = 4

Поділимо на -2: n = -2

Отже, розв'язком рівняння 4 - 2(n+7) = 2n - 2(n+3) є n = -2.

3) Щоб розв'язати задачу за допомогою рівняння, необхідно знайти швидкість туриста на другій ділянці шляху.

Задача говорить, що перша частина шляху пройшлася за 2 години, а друга - за 3 години. Швидкість на першій ділянці була на 2 км/год більшою, ніж на другій.

Позначимо швидкість на другій ділянці як x км/год. Тоді швидкість на першій ділянці буде (x + 2) км/год.

Знаємо, що швидкість = відстань / час. Відстань на першій ділянці - 19 км, час - 2 години. Відстань на другій ділянці - 19 км, час - 3 години.

Тоді маємо наступне рівняння: 19 / 2 = (x + 2) 19 / 3 = x

Розв'яжемо це рівняння: 19 / 2 = x + 2 19 = 2x + 4 2x = 15 x = 7.5

Отже, швидкість туриста на другій ділянці шляху становить 7.5 км/год.