Question

Придумайте такой прямоугольник, что его площадь равна 1 м2,а периметр равен 5 метрам. В ответ запишите, во сколько раз большая его строна превосходит меньшую

Answer 1

2м и 0,5м. Одна сторона больше другой в 4 раза.
Решение:
Пусть сторона а=х метров. Тогда сторона b=5:2-х метров, т.к. Р прям-ка = 2(а+b) . Зная, что S прям-ка = 1 метр2 и S=ab, составим уравнение:

х(2,5-х)=1

2,5- х2=1

-х2+25-1=0

х2-25+1=0

Далее решаем по теореме Виета.

х1*х2=1

х1+х2=2,5  

Из этого следует, что х1=2; х2=0,5

Взяв за сторону а х1=2м, находим сторону b:

2(2+b)=5

4+2b=5

2b=5-4

2b=1

b=0,5

Взяв за сторону а х1=0,5м, находим сторону b:

2(0,5+b)=5

1+2b=5

2b=5-1

2b=4

b=2

В итоге получаем одинаковые ответы, из чего следует, что сторона а = 2м, а сторона b = 0,5м.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы найти такой прямоугольник, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} S = ab = 1\\ P = 2(a + b) = 5 \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем, что $b = \frac{1}{a}$. Подставляя это во второе уравнение, получаем:

$$ 2(a + \frac{1}{a}) = 5 $$

Умножая обе части на $a$, получаем квадратное уравнение:

$$ 2a^2 + 2 - 5a = 0 $$

Решая его с помощью формулы корней, получаем:

$$ a = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4} $$

Так как $a$ должно быть положительным, то отбрасываем отрицательный корень и получаем:

$$ a = \frac{5 + \sqrt{17}}{4} $$

Тогда $b = \frac{1}{a} = \frac{4}{5 + \sqrt{17}}$.

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна $\frac{5 + \sqrt{17}}{4}$ метров, а меньшая сторона равна $\frac{4}{5 + \sqrt{17}}$ метров.

Чтобы найти, во сколько раз большая сторона превосходит меньшую, нужно поделить большую сторону на меньшую:

$$ \frac{a}{b} = \frac{\frac{5 + \sqrt{17}}{4}}{\frac{4}{5 + \sqrt{17}}} = \frac{(5 + \sqrt{17})^2}{16} = \frac{34 + 10\sqrt{17}}{16} $$

Это и есть ответ. Большая сторона прямоугольника превосходит меньшую в $\frac{34 + 10\sqrt{17}}{16}$ раз.